[양자역학][Qubit 정리]

1. 큐비트란?

 

- 큐비트(Qubit)는 중첩이라는 양자 역학현상을 사용하여 두 상태의 선형조합을 구현. 

  기존 이진 비트는 0 이나 1과 같은 단일 이진 값만 나타낼수 있어서 두가지 가능한 상태중 하나만 가능하다.

  그러나 큐비트는 0이나 1외에 0일 확률이 확실한 상태와 1일 확률이 확실한 상태의 두가지 상태 중첩으로 0과1의 임      의의 비율을 나타낼수 있음 

 

용어 및 사진 출저

▶ microsoft azure 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 무엇이 큐빗이 될수 있을까?

 - 다양한 것들이 큐빗이 될수있지만, 가장 대표적으로 전자의 스핀으로 큐빗을 사용하고있다. 

   물론 광자도 큐빗의 일종이 될수있다. 

   

   그러면 어떻게 전자의 스핀이 큐빗이 될수있을까?

   이러한 의문을 품는 목적이란, 

   전자의 스핀이라는 것이 '관측시, 0 혹은 1로만 측정이 가능하며, 관측하기 전에는 0과1의 중첩된 상태로 어떻게 이해     할수 있느냐 ?' 라는 의문으로 봐도 좋을것같다. 

   슈테른 - 게를라흐 실험을 참조하면 이해하기가 수월할 것이다. 

용어 및 사진 출저

▶ 위키피디아

 

 

 

 

 

 

 

 

 

고전적인 자기모멘트, 전자기학에서 물체가 자기장에 반응하여 돌림힘을 받는 정도를 나타내는 물리량은 연속적인 값이므로 유리판의 자취는 연속적인 모양을 해야할것으로 예상하였지만, 실제 실험결과 자취는 두개의 서로 떨어진 점으로 귀결되었다는 것이다.  

즉, 자취가 불연속적이며, 은의 자기 모멘트는 두개의 양자화된 값 가운데 하나를 가진다는 것을 알수있다. 

은의 바닥상태 , 양자역학적인 계에서 가장낮은 에너지를 가진 상태 에서 가능한 각운동량값은 두가지라는 것을 알수있으다. 이는  양자역학적으로 은 원자 안의 전자의 스핀의 임의의 성분이 두가지의 값을 가질수 있다는 것을 의미한다.

전자의 스핀

 

 

3. 수학적으로 기술할수 있는 Qubit 의 표현

여러 표현방식이 있지만 , 그중에서 

블로흐 구면(Bloch sphere) 을 이용하여 기술할 예정이다. 

 

우선 2단계 양자상태의 가장 일반적인 형태를 표현해보자

α 와 β 는  0 또는 1을 측정할 확률을 말하며, 

두수 모두 a +bi 의 형태를 가지는 복소수이다. 

 

기호 " | > " 은  bra-ket 표기법이라는 양자상태를 표현하는 표준 표기법이다. 

또한 ψ 는 프사이(PSI) 라고 읽는다. 

 

복소수 α , β 를 계수로 가진  0 및 1의 이나타내는 확률의 합계는 1이 되어야 하며, 0,과1 을 벡터로 생각할시, 

벡터의 크기는 1이 되어야 하기에 다음과같은 식이 성립한다.

 여기에 다음과 같은 수식을 대입하도록 한다. 

오일러 등식   에 의하면, 

$e^{ix}=1$ 이며 ${\alpha }^2+{\beta }^2=1$은 유지된다.

이후 θ에 관한식을 ${\alpha }^2+{\beta }^2=1$에 대입후 표현할시 다음그림처럼 표현할수있다. 

 

$$|\psi ⟩=\cos (\frac{\theta }{2})+e^{i\varphi }\sin (\frac{\theta }{2})$$

 

 

4. 양자 게이트

기존 컴퓨터에는 비트의 상태를 변형할수 있는 게이트들이 있다.

양자 컴퓨터의 큐비트는 기존 비트와 달리 0과1 이 동시에 될수있는 상태를 가질수있지만,

양자 컴퓨터 또한 연산등을 위해 사용되어져야 하는 만큼, 연산 도중 특정 상태를 갖추어야 한다. 이를 위해서 양자 컴퓨터에는 양자 게이트가 있다. 

 

용어및 사진출저 

 ▶  medium

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Not 게이트

  기존 컴퓨터의 Not 게이트와 동일하게 볼수있다. 

      $|1⟩\to |0⟩$ 

      $|0⟩\to |1⟩$

      

    $a|1⟩+b|0⟩\to a|0⟩+b|1⟩$        큐비트의 상태를 0에서 1로, 1에서 0으로 바꾸는 게이트라고 생각하면 된다.

    중첩상태에 있는 큐비트일시 0과 1이 될수있는 확률을 변경하는 형태로 작동한다. 

 

   블로흐 구면에서는 x 축을 기준으로 서로 대칭을 표현한다고 생각해도 될듯 싶다. 

 

- NAND 게이트 

 

   And 게이트 이후 Not 을 붙여주면 된다. 

 

 

 

 

 

 

 

출저 : 한양대학교 양자역학동아리[QueST] https://www.youtube.com/channel/UCgpc1maR24C05Mc9OdZkt5Q

한양QueST