[ Multiple Qubits and Entangled States ] [ 다중 큐빗과 양자 얽힘 ]

1. 단일 큐빗 

단일 큐빗 상태

지금까지는 단일 큐빗 상태를 표현하는 것만 다루었다. 

그러나 단일 큐빗로는 기술적인 이점을 취하기는 어렵다. 

 

앞서 설명하였듯이 구글이 양자우위 달성에 사용된 큐비트의 수는 53개이며, 이는 이론상  \(2^{53}\) 에 해당하는 천문학적인 숫자의 연산을 처리할수 있다. 

위 사실로만 보아도, 단일큐빗이 아닌 다중큐빗의 상태를 나타내는 방식에 대한 필요성을 느낄수있다.

 

2. 다중 큐빗 의 양자 상태

우선 두개의 큐빗 상태에 대해서 생각해보자.

 

여기서 주의해야 할점은  \( \left |\Psi_{1} \right\rangle \) 의 \( \left |0 \right\rangle \) 과 \( \left |\Psi_{2} \right\rangle \) 의 \( \left |0 \right\rangle \) 은 엄연히 다르다는 것이다. 두 Qubit 의 연산은 엄연히 다르기 때문에 혼동하지 않도록 주의하자. 

 

그렇다면 두개의 큐빗을 한꺼번에 기술할려면 어떻게 나타내어야 할까? 

이는 \(\otimes\) 으로 표현이 가능하다  Tensor Product (텐서곱) 이라고 하며, 다음과 같이 표현 가능하다. 

연산과정은 곱하기와 다를게 없으며, 

이처럼 두 상태의 텐서 곱으로 나타내어진 상태는 분리가능한 상태(Separable State)  라고 한다. 반대로, 전체 계의 가운데 이와 같이 두 부분계의 상태의 텐서 곱으로 나타낼수 없는 상태를 얽힌 상태(Entangled State) 라고 한다. 얽힘 상태에 대해서는 밑에서 다룰 예정이다. 

 

여기서 주의 할점은   \( \left |0 \right\rangle\otimes\left |1 \right\rangle \) 와 \( \left |1 \right\rangle\otimes\left |0 \right\rangle \) 은 다르다는 것이다!  

 

텐서곱 간단한 표현방식.

 

텐서곱은 위 이미지와 같이 간단하게 표현할수도 있다. 

 

3. 다중 Qubit  기술시 연산자의 표현

지금까지는 다중Qubit 의 양자 상태를 어떻게 표현하는가를 알아보았다. 

그렇다면 양자상태에 가해지는 연산자(Operator)는 어떻게 표현할수 있을까? 

아래와 같이 Qubit 1과 Qubit  2 대한 이미지를 보자.

A1 연산자는 Qubit 1 에만 작용하고 A2 연산자는 Qubit 2 에만 작용한다는 점 주의하자.

 -  두개의 Qubit 을 기술할때 연산자는 어떻게 바뀔까?

즉,  \( \left |\Psi_{1}\Psi_{2}  \right\rangle \) 에 어떤 연산자가 취해질수 있는가에 대한 질문으로 이해할수있다. 이것에 대한 해답은 밑의 이미지를 참조하면 된다.  

적용되는 양상은

A1 연산자는  \( \left |\Psi_{1} \right\rangle \) 에만 적용되며 , A2 연산자는 \( \left |\Psi_{2} \right\rangle \) 에만 적용되기 때문에 ,  다음과 같이 \( A1\left |\Psi_{1} \right\rangle \otimes A2\left |\Psi_{2} \right\rangle  \) 로 표현이 가능하다. 

 

4. 얽힘 상태

다음과 같이 두개의 큐빗과 두개의 큐빗을 한꺼번에 나타내는 양자상태를 다음과 같다고 가정하자. 

그렇다면, 위 상태를  \( ac\left |00 \right\rangle + ad\left |01 \right\rangle + bc\left |10 \right\rangle + bd\left |11 \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left |00 \right\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\left |11 \right\rangle  \) 로 표현할수 있을까? 

 

결론부터 말하자면, a,b,c,d 에 어떠한 수를 집어넣어도 불가능하다. 

이와같이 \( (a\left |0 \right\rangle + b\left |1 \right\rangle) \otimes (c\left |0 \right\rangle + d\left |1 \right\rangle) \) 로 표현이 불가능한 상태를 '얽힘상태'(Entangled State )라고 한다. 

분리가능 상태와 얽힘 상태

 

 

 

5. 측정과 얽힘 현상의 해석

위의 얽힘상태에 대해서 이야기해보자면,

Qubit 1 이 1이라면, Qubit 2 역시 1의 상태가 나오고,

Qubit 1 이 0이라면, Qubit 2 역시 0의 상태가 나온다는 결론이 나온다. 

그렇다면, 위 결론이 의미하는 바는 무엇일까?

 

조금더 명확히 하기 위해서 Alice 와 오른쪽남자 (Bob) 의 거리를 10억 광년이라고 가정하자. 

Alice 가 Bob 에게 "안녕" 이라는 정보를 전달하기 위해서는 10억년이 필요하다.

 

이 상태에서 Alice 가 Qubit 을 측정하여서 0 을 얻었다고 하자.

그러면, 10억광년 떨어진 Bob 도 역시 얽힘상태 함수에 의해 0 으로된다.

이 현상은 10억광년이 떨어져도 동시에 일어난다. 

 

이 현상은 빛의 속도를 초월해서 정보를 전달하는 것으로 이해해도 괜찮을까?

결론적으로 말하면, 그렇지 못하다. Alice 가 정보를 전달할려면, Bob 의 상태가 어떻게 (0 혹은 1 ) 전달 되어야 한다는 

의지가 반영되어야 한다. 

하지만, Bob 의 상태는 Alice 의 의지와 무관하게 Random 하게 나온다. 

왜냐하면, Alice 가 Qubit 1 을 측정하였을때 0이 나올지 1이 나올지 모른다. 

 

즉, 이는 정보를 전달하는것이 목적이 아니기에 빛의 속도에 제한받지 않는것으로 볼수있다. 

 

 

출저 : https://www.youtube.com/channel/UCgpc1maR24C05Mc9OdZkt5Q

한양QueST